Séminaire Philosophie-Sciences cognitives-Mathématiques

Séminaire Philosophie-Sciences cognitives-Mathématiques

 

Intention générale du séminaire 2017-2018

Les mathématiques sont réputées abstraites, formelles, muettes. Discipline technique, elles renvoient en outre à un savoir-faire qui charrie avec lui tout un ensemble de connaissances tacites, dont on peut interroger les origines historiques concrètes et les contextes pratiques d’acquisition, individuels et sociaux. Quelle est la place de notre corps et de nos sens, du papier et du crayon, du tableau ou encore de la craie – mais aussi des images et des symboles qui habitent la conscience et l’imaginaire collectif – dans l’apprentissage des concepts mathématiques ? Le but de ce séminaire est de participer à la mise au jour de ses ancrages matériels et de décrire les dispositifs intellectuels (langages formels, symbolismes graphiques, dessins, schémas, diagrammes, graphes, etc.) qui rythment la construction et la mise en forme du raisonnement mathématique et permettent de visualiser les résultats de la recherche : il vise à produire un discours d’éclaircissement sur leurs fondements cognitifs, culturels et historiques.

Problématique

Est-il vrai que l’égalité de la somme des angles d’un triangle et de deux droits ne nécessite pas de mener des expériences dans le monde sensible ? Tracer des diagrammes pour les manipuler à même la feuille de papier ou coder algébriquement des problèmes non figurables dans l’espace (bidimensionnel) de la surface d’inscription, n’est-ce pas effectuer un type d’expérimentation donnant lieu à l’observation de relations intelligibles ni présupposées ni pré-données avant la manipulation ou la manuscription ? Derrière ces interrogations, c’est la question inaugurale qui a ouvert la Critique de la raison pure (et avec elle initié la réflexion dans laquelle s’enracine toute la modernité épistémologique) dont ce séminaire entend se saisir pour la remettre au travail et la transformer à l’aune 1° de certains résultats issus de l’épistémologie des pratiques de connaissance et 2° de l’approche sémiotique des pratiques savantes et cognitives en tant qu’elles désignent des pratiques de manipulation de signes situées, c’est-à-dire inséparables de contextes socio-culturels réglés par des normes qui évoluent.

À la question kantienne « comment des jugements synthétiques (i.e. qui ajoutent aux sujets des jugements des propriétés et caractéristiques qui n’étaient pas contenues en eux) a priori (i.e. universels et nécessaires) sont-ils possibles? » il s’agira d’appliquer une transformation, grâce à la prise en compte des technologies intellectuelles à travers lesquelles et grâce auxquelles on peut maintenant se demander comment la science n’est plus seulement possible, mais bien réelle, et réellement transformée historiquement, socialement et donc culturellement, car enchaînée dans les structures eidétiques d’un savoir sédimenté et techniquement instrumenté à même un support d’inscription qui évolue, car lui-même soumis au devenir.

Par ailleurs, on sait aussi que la philosophie critique kantienne s’est construite sur l’opposition entre penser et connaître : l’entendement nous donne les formes sous lesquelles nous pensons quelque chose (concepts) ; la sensibilité nous donne des contenus que nous pensons grâce à nos concepts (intuitions). Or il semble urgent de reposer la question du schématisme, c’est-à-dire celle de l’articulation entre concepts et intuitions, à partir de la prise en compte d’une médiation, le support d’inscription : car à sa surface sont simultanément manipulés dans un espace combinatoire de symboles 1° la littéralité des concepts mobilisés et 2° la forme des contenus immédiatement figurés. En effet, par le truchement du diagramme, la généralité devient intuitive pour les sens, et le concept, incarné. Or un tel constat ne vient-il pas inquiéter l’opposition entre intuition et déduction, entre manipulation concrète et raisonnement abstrait, entre travail manuel et travail intellectuel, entre science de la nature et science de la culture?

Dès lors, une description des pratiques à même le support d’inscription du savoir ouvrirait la possibilité d’une explicitation des conditions de possibilité d’une expérience symboliquement éprouvée, collectivement partagée et partageable. Mieux : celle des conditions générales d’appropriation des contenus de la connaissance véhiculés par ces médias que sont 1° le support d’inscription du savoir et 2° les artefacts graphiques qu’il supporte. L’enjeu, c’est celui de la constitution d’un langage graphique de publication du savoir apodictique dépassant les idiomes particuliers. Car publier, c’est mettre au grand jour pour que tous puissent voir l’objet sacré qu’est l’objet du savoir ; et c’est dévoiler la manière dont cet objet se fait à travers un langage de figuration universel pour que tous puissent se l’approprier.

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